Geometria😭

Calcola l'area di un quadrilatero che ha le diagonali perpendicolari tra loro, sapendo che esse misurano 30,4 cm e 25 cm.

Risultato: 380 cm².

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Se un quadrilatero ha le diagonali perpendicolari tra loro, che sia un rombo o un aquilone (deltoide), l'area si può calcolare come segue:

area $A= \frac{D×d}{2}=\frac{30.4×25}{2} = 380~cm^2$.

Diagonali perpendicolari
* di pari lunghezza → quadrato
* di lunghezze diverse, si dimezzano l'un l'altra → rombo
* di lunghezze diverse, una si dimezza, l'altra no → aquilone
* di lunghezze diverse, non si dimezzano → quadrilatero qualsiasi
in tutt'e quattro le figure l'area è comunque il semiprodotto delle diagonali
* A = 25*30.4/2 = 380
perché, assieme ai vertici e ai lati, le diagonali scompongono il quadrilatero in quattro triangoli rettangoli (la cui area è il semiprodotto dei cateti) che hanno per cateti proprio i segmenti che scompongono le diagonali.
Se fai un disegno su carta a quadretti e calcoli le aree contando i quadretti dei cateti te ne accorgi subito.
Con nomi simbolici per i segmenti
* p + q = a (diagonale a suddivisa dall'incrocio in p e q)
* r + s = b (diagonale b suddivisa dall'incrocio in r e s)
e per le aree dei quattro triangolini
* T1 = p*r/2
* T2 = p*s/2
* T3 = q*r/2
* T4 = q*s/2
si scrive l'area Q del quadrilatero come somma
* Q = p*r/2 + p*s/2 + q*r/2 + q*s/2
si raccoglie un mezzo a fattor comune
* Q = (p*r + p*s + q*r + q*s)/2
si raccolgono a fattor comune p fra i primi due termini e q fra gli altri due
* Q = (p*(r + s) + q*(r + s))/2
si raccoglie a fattor comune la somma (r + s)
* Q = (p + q)*(r + s)/2
e s'è ottenuto il semiprodotto delle diagonali, come preannunciato.