calcola l area della superficie totale di un prisma retto di altezza uguale a 75 cm, sapendo che la sua base è un rombo di area 2400 cm quadrati e che il rapporto fra le due diagonali del rombo è 3/4.
calcola l area della superficie totale di un prisma retto di altezza uguale a 75 cm, sapendo che la sua base è un rombo di area 2400 cm quadrati e che il rapporto fra le due diagonali del rombo è 3/4.
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Livello 1
Calcola l'area della superficie totale di un prisma retto di altezza uguale a 75 cm, sapendo che la sua base è un rombo di area 2400 cm quadrati e che il rapporto fra le due diagonali del rombo è 3/4.
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Rombo di base del prisma:
diagonale maggiore $D= \sqrt{2*2400 : \frac{3}{4}} = \sqrt{4800*\frac{4}{3}} = 80~cm$;
diagonale minore $d= \frac{2*A}{D} = \frac{2*2400}{80} = 60~cm$;
lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{80}{2}\big)^2+\big(\frac{60}{2}\big)^2} = \sqrt{40^2+30^2} = 50~cm$ (teorema di Pitagora);
quindi:
perimetro di base del prisma $2p_b= 4l = 4*50 = 200~cm$;
area laterale $Al= 2p_b*h = 200*75 = 15000~cm^2$;
area totale $At= Al+2*Ab = 15000+2*2400 = 19800~cm^2$.
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