geomeria

Se consideri i triangoli $AOP$ e $BOP$, è facile dimostrare che questi triangoli sono congruenti:

I lati $\overline{AO} \cong \overline{BO}$ sono congruenti perché entrambi raggi della stessa circonferenza, il lato $\overline{OP} \cong \overline{OP}$ è in comune, i triangoli sono entrambi rettangoli perché le tangenti ad una circonferenza formano un angolo retto con il raggio nel punto di tangenza, ne consegue che $\overline{AP} \cong \overline{BP}$ dal teorema di Pitagora (i triangoli rettangoli hanno ipotenusa in comune e un cateto di misura $r=93cm$ uguale, quindi il cateto che misura $c=155cm$ è uguale per entrambi i triangoli).

$P=2(r+c)=2(93cm+155cm) = 2 \cdot 248cm=496cm$.

Una rappresentazione grafica:

È data una circonferenza di centro O avente il raggio OH che misura 93 cm. Preso un punto P al di fuori di essa e tracciate le due rette tangenti che toccano la circonferenza nei punti H e K, calcola il perimetro del quadrilatero HOKP sapendo che il segmento HP misura 155 cm.

perimetro PHOK = 2(93+155) = 496 cm

È data una circonferenza di centro O avente il raggio che misura 93 cm. Preso un punto P al di fuori di essa e tracciate le due rette tangenti che intersecano la circonferenza nei punti A e B, calcola il perimetro del quadrilatero AOBP sapendo che il segmento AP misura 155 cm.

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N.B.: Disegno non in scala.

Il quadrilatero AOBP è un deltoide e quindi ha i lati congruenti a due a due per cui:

lati AP e BP = 255 cm;

lati OA e OB = 93 cm;

perimetro 2p= 2(93+155) = 2×248 = 496 cm.