[Risolto] funzioni goniometriche

Lo scopo di questo esercizio è quello di imparare ad usare le relazioni fondamentali della goniometria e le relazioni tra gli archi associati.

NON SERVE CALCOLATRICE !!

Vediamo.

l'angolo $\alpha$ si trova nel secondo quadrante, essendo:

$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$

quindi la funzione seno è positiva.

Scriviamo la prima relazione fondamentale della goniometria:

$cos^2(\alpha)+sin^2(\alpha)=1$

da questa ricaviamo

$sin(\alpha)=\pm\sqrt{1-cos^2(\alpha)}$

$sin(\alpha)=\pm\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\pm\frac{3}{5}$

Per quanto detto sulla posizione di $\alpha$, consideriamo solo la soluzione positiva:

$f(\alpha)=sin(\alpha)=\frac{3}{5}$

Vediamo la seconda richiesta:

$f(-\alpha)=?$

La funzione seno è dispari ovvero simmetrica rispetto all'origine e quindi si ha:

$f(-\alpha)=-f(\alpha)=-\frac{3}{5}$

Punto c.

$f(\alpha)+f(\alpha+\pi)+f(\alpha+2\pi)=?$

Troviamo gli altri due addendi sempre sfruttando gli archi associati.

$f(\alpha+\pi)=-f(\alpha)=-\frac{3}{5}$

siamo finiti nel IV quadrante 

$f(\alpha+2\pi)=f(\alpha)=\frac{3}{5}$

siamo tornati al punto di partenza, avendo aggiunto un giro completo alla posizione iniziale

Ed ora sommiamo tutto:

$f(\alpha)+f(\alpha+\pi)+f(\alpha+2\pi)=\frac{3}{5}-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$

 

^_^

 

 

 

 

E' un vero peccato che al liceo non s'insegnino più
* l'uso corretto delle parentesi (d'ogni tipo: [], {}, <>, ||)
* la corretta sintassi delle espressioni
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LO CREDI BENE D'AVER INTERPRETATO MALE, E TI DICO IO COSA STAI SBAGLIANDO.
Non è affatto vero che "il testo dice che α può assumere il valore di π o di π/2" perché hai mal interpretato le parentesi che sono TONDE quindi indicano un intervallo aperto bilateralmente
* (π/2, π) ≡ da π/2 a π estremi esclusi ≡ π/2 < α < π
mentre per indicare un insieme enumerato sarebbero state GRAFFE
* {π/2, π} ≡ π o π/2
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PS
l'uso dei quadratelli è per indicare che un estremo dell'intervallo è incluso.
* [π/2, π) ≡ da π/2 a π; π/2 compreso, π escluso ≡ π/2 <= α < π
* (π/2, π] ≡ da π/2 a π; π/2 escluso, π compreso ≡ π/2 < α <= π
* [π/2, π] ≡ da π/2 a π; estremi compresi ≡ π/2 <= α <= π