Determina per quali valori di tesiste un angolo $\alpha \in[0,2 \pi]$ tale che $\cos \alpha=\frac{t-2}{t+1}$. In tale ipotesi, determina per quali valori di $t$ risulta $\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3}{2} \pi$.
Ciao,
qualcuno potrebbe aiutarmi a risolverlo?
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Livello 0
Ciao. Almeno una foto dritta!
(t - 2)/(t + 1)
deve rispettare due condizioni:
{(t - 2)/(t + 1) ≤ 1
{(t - 2)/(t + 1) ≥ -1
quindi:
{(t - 2)/(t + 1) - 1 ≤ 0
{(t - 2)/(t + 1) + 1 ≥ 0
Quindi:
{- 3/(t + 1) ≤ 0
{(2·t - 1)/(t + 1) ≥ 0
Il coseno ha quindi senso per:
{t > -1
{t < -1 ∨ t ≥ 1/2
quindi: [t ≥ 1/2]
Se poi si considera che debba essere:
pi/2 < α < 3/2·pi
Significa COSENO NEGATIVO, quindi sono due le condizioni che devono essere soddisfatte sono:
{(t - 2)/(t + 1) < 0
{t ≥ 1/2
lo risolvi ed ottieni:
{-1 < t < 2
{t ≥ 1/2
[1/2 ≤ t < 2]
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