Data la funzione $f(x)=\frac{a x-8}{x-1}$, definita per $x \neq 1$, determina per quali valori reali di $a$ risulta $f(2)=2$.
Dopo aver sostituito $a$ nell'espressione analitica di $f$ :
a. trova l'insieme immagine della funzione e calcola $f(4)$;
b. determina l'espressione della sua funzione inversa $g(x)$;
c. risolvi l'equazione $f(x)=g(x)$ e confronta le soluzioni trovate con quelle dell'equazione $f(x)=x$. Che cosa osservi?
[a) $\operatorname{Im}(f)=\mathbb{R}-\{5\}, f(4)=4$; b) $\left.g(x)=\frac{x-8}{x-5}\right\rceil$
