Considera una coltura di batteri che cresce secondo una legge esponenziale. Dopo 2 ore dall'inizio dell'osservazione si contano 500 batteri; dopo 8 ore se ne contano 4000 .
a. Determina l'espressione analitica della funzione che esprime il numero $P(t)$ di batteri dopo un tempo $t$ (in ore) dall'inizio dell'osservazione (corrispondente a $t=0$ ).
b. Determina il numero di batteri nell' istante iniziale (cioè in $t=0$ ) e il numero di batteri dopo 6 ore.
Qualcuno gentilmente mi aiuta ?
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Livello 1
a)
Il modello é
y(t) = A b^t
con A e b da trovare in base alle osservazioni indicate.
y(2) = 500 => 500 = A b^2
y(8) = 4000 => 4000 = A b^8
dividendo
8 = b^6
b^6 = 2^3
b^2 = 2
b = rad(2)
A = 500/b^2 = 500/2 = 250
y(t) = 250 * (2^(1/2))^t = 250 * 2^(t/2)
b) y(0) = A b^0 = 250 * 1 = 250;
y(6) = A b^6 = 250 * (rad(2))^6 = 250 * 2^3 = 250*8 = 2000.
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Livello 7
@eidosm Grazie mille
