Funzioni e limiti

SECONDA RISPOSTA
Dal grafico della funzione
* f(x) = y = a/((x + b)^2 + 4) - 1
definita ovunque avendo a denominatore la somma di due quadrati non nulli, si rilevano i due soli zeri in - 4 e nell'origine che, algebricamente, devono essere le radici di
* a/((x + b)^2 + 4) = 1 ≡
≡ a = (x + b)^2 + 4 ≡
≡ (x + b)^2 = a - 4 ≡
≡ x + b = ± √(a - 4) ≡
≡ x = - b ± √(a - 4) ≡
≡ (x1 = - b - √(a - 4) = - 4) & (x2 = - b + √(a - 4) = 0) ≡
≡ (b = 4 - √(a - 4)) & (b = √(a - 4)) ≡
≡ (4 - √(a - 4) = √(a - 4)) & (b = √(a - 4)) ≡
≡ (a = 8) & (b = 2)
da cui
* f(x) = y = 8/((x + 2)^2 + 4) - 1
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"verifica con la definizione" con quale delle tante? Uso la mia preferita.
Due diverse funzioni (p.es. f e g) di una medesima variabile (p.es. x) si dicono asintotiche se e solo se il valore assoluto della loro differenza (p.es. d(x) = |f(x) - g(x)|) è una funzione che tende a zero per la variabile che tende a uno di: - ∞, + ∞, ± ∞; se g(x) è una retta del fascio x = k f(x) le è asintotica se k è ascissa di discontinuità o di non definizione.
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* lim_(x → ∞) |- 1 - (8/((x + 2)^2 + 4) - 1)| =
= lim_(x → ∞) 8/((x + 2)^2 + 4) = 0
QED

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e leggiti bene il
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