Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Funzioni e integrali

  

0

In figura è rappresentato il grafico di una funzione $f(x)$.
à. Una delle seguenti funzioni è l'espressione analitica del grafico di $f(x)$. Individuala motivando la tua scelta.
- $f_1(x)=(x+1) \ln \left(\sqrt{4-x^2}+1\right)$
- $f_2(x)=\sqrt{x+1}\left(4-x^2\right)$
- $f_3(x)=(x+1) \sqrt{4-x^2}$
b. Dimostrato che $f(x)=f_3(x)$, considera la funzione integrale $g(x)=\int_0^x f(t) d t$ e ricava l'equazione della retta tangente al grafico di $g(x)$ nel suo punto di ascissa $x=0$.
c. Sia $R$ la regione di piano sottostante al grafico di $f(x)$ nel semipiano delle ordinate positive. Calcola il volume $V$ del solido di base $R$ le cui sezioni con piani perpendicolari all'asse $x$ sono dei quadrati.
[b) $y=2 x$ c c) $\left.\frac{189}{10}\right]$

image

Qualcuno può aiutarmi a capire il punto a? Grazie

Autore

Anche il punto b se possibile

2 Risposte



2

Scelta della funzione

Si esclude: y = √(x + 1)·(4 - x^2)

perché definita per x ≥ -1. A noi interessa una funzione definita per -2 ≤ x ≤ 2 con uno zero in x=-1

Al riguardo vanno bene sia la prima che l'ultima. Però la prima:

y = (x + 1)·LN(√(4 - x^2) + 1) per x=0 vale:

y = (0 + 1)·LN(√(4 - 0^2) + 1)----> y = LN(3) = 1.09861 circa e 2 come invece risulta l'ultima:

y = (x + 1)·√(4 - x^2)

che pertanto dovrà essere considerata.

-----------------------------------

 

 

@lucianop grazie



0

f3(x) per tre motivi: è negativa per x < 1; è indefinita o complessa (comunque non ha grafico reale) per |x| > 2; l'ho verificato al link http://www.wolframalpha.com/input?i=y%3D%28x%2B1%29*sqrt%284-x%5E2%29

@exprof grazie



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA