Considera la funzione f(x) = a4* + b2× + c,
il cui grafico è rappresentato in figura.
2x
≥ 3.
c. Determina l'area del triangolo POB, dove P è il punto del grafico della funzione di ascissa 1.
269
punti
Livello 1
y = a·4^x + b·2^x + c
Scrivo il sistema:
{3/4 = a·4^(-1) + b·2^(-1) + c
{6 = a·4^2 + b·2^2 + c
{21/16 = a·4^(-2) + b·2^(-2) + c
ove si impone il passaggio della f(x) per i punti:
A [-1, 3/4] ; B [2, 6] ; C [-2, 21/16]
Quindi risolvo il sistema :
{a/4 + b/2 + c = 3/4
{16·a + 4·b + c = 6
{a/16 + b/4 + c = 21/16
ed ottengo: [a = 1 ∧ b = -3 ∧ c = 2]
quindi la funzione: y = 2^(2·x) - 3·2^x + 2
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Disequazione:
(2^(2·x) - 3·2^x + 2 + 3·2^x)/2^x ≥ 3
2^(2·x) - 3·2^x + 2 + 3·2^x ≥ 3·2^x
2^(2·x) - 3·2^x + 2 ≥ 0
sostituisco:
2^x = t
t^2 - 3·t + 2 ≥ 0----> (t - 1)·(t - 2) ≥ 0
t ≤ 1 ∨ t ≥ 2----> 2^x ≤ 1 ∨ 2^x ≥ 2
quindi: x ≤ 0 ∨ x ≥ 1
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Area richiesta:
115503
punti
Genius III
