Date le funzioni
$$
f(x)=\frac{x^3}{1+x^3} \text { e } g(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{1-x}}
$$
a. trova il dominio e l'insieme immagine di entrambe; dimostra che una funzione è l'inversa dell'altra;
b. scrivi l'equazione di $(f \circ g)(x)$ e rappresentala.
(a) $D_f: x \neq-1, \operatorname{Im}(f): y \neq 1, D_g: x \neq 1, \operatorname{Im}(g): y \neq-1 ;$ b) $y=x$ ]
salve, potete risolvermi questo esercizio? grazie mille
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Livello 1
a)
f = x^3/(1 + x^3)
C.E. ]-∞ ; -1[U]-1;+∞[
Insieme immagine ]-∞ ; +1[U]+1;+∞[
g = (x/(1 - x))^(1/3)
C.E. ]-∞ ; +1[U]+1;+∞[
Insieme immagine ]-∞ ; -1[U]-1;+∞[
y = x^3/(1 + x^3)
operiamo le sostituzioni:
x-->y e y--->x
x = y^3/(1 + y^3)
risolviamo rispetto ad y:
y = (x/(1 - x))^(1/3)=f^(-1)=g
------------------------------------------
-------------------------------------
fog(x)=((x/(1 - x))^(1/3))^3/(1 + ((x/(1 - x))^(1/3))^3)
fog(x) = x/(1 - x)/(1 + x/(1 - x))
fog(x)= x/(1 - x)/(1/(1 - x))= x
115472
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Genius III
