Considera la relazione $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}$, dove $a$ è un parametro reale positivo.
a. Esprimi $y$ in funzione di $x e$, indicata con $f$ la funzione trovata, determina il dominio, l'insieme immagine e gli intervalli in cui $f$ è positiva.
b. Dopo aver posto $a=1$, considera $g(x)=-x+4$ e determina le espressioni di $f \circ g$ e $g \circ f$.
c. Dimostra che $f \circ g$ è una funzione crescente in $R$.
$\left[\right.$ a) $\left.y=\frac{a x}{x-a}, D= R -\{0, a\}, \operatorname{Im}(f)= R -\{0, a\},\right]-\infty ; 0[\cup] a ;+\infty[;$
b) $\left.(f \circ g)(x)=\frac{x-4}{x-3},(g \circ f)(x)=\frac{3 x-4}{x-1}\right]$
Salve, cortesemente, potreste risolvermi questo problema di matematica? Grazie mille in anticipo.
