[Risolto] Funzioni

ESERCIZIO #3
Le parole sono importanti! (

)
Se chiedi "per qualE valorE ... è definita su tutto R" l'unica risposta corretta è "per uno qualsiasi".
Infatti la funzione è composta da una radice quadrata (definita su tutto R) di una differenza (definita su tutto R) fra un'esponenziale (definita su tutto R) e una costante reale.
Altro discorso è quello sui valori assunti.
Se il radicando è negativo la funzione ha valore immaginario.
f : R → C
Ma il quesito, per com'è formulato, non accenna minimamente ad alcunché del genere.
------------------------------
ESERCIZIO #4
Le parole sono importanti! (stesso link del #3)
Se chiedi "Stabilisci se ... sono pari o dispari" l'unica risposta corretta è "e per quelle che non lo sono come mi regolo?".
La maggior parte delle funzioni non hanno parità, con quale criterio tu pensi che le si debba forzare ad averne una? Qual che sia il tuo criterio, LO DEVI SCRIVERE.
Le consegne incomplete non si devono eseguire (Massimo d'Azeglio, nella prima edizione del Regolamento Militare, scrisse che è REATO eseguirle!).
---------------
La maggior parte delle funzioni non sono né pari (simmetriche rispetto all'asse y) né dispari (simmetriche rispetto all'origine).
Il vantaggio nello studio di quelle che lo siano è di potersi limitare all'esame nel primo quadrante.
Per stabilire se una funzione f(x) sia pari, dispari oppure nessuna delle due la si riscrive come somma della sua parte pari con la sua parte dispari
* f(x) = fp(x) + fd(x).
Si stabilisce che f(x) è pari se la sua parte dispari è identicamente nulla, e viceversa.
* fd(x) = (f(x) - f(- x))/2
* fp(x) = (f(x) + f(- x))/2
* fd(x) = 0 se f(x) = f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'asse y: pari].
* fp(x) = 0 se f(x) = - f(- x) [f(x) è simmetrica rispetto all'origine: dispari].

Spero di risponderti nel pomeriggio. Adesso devo uscire.