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Livello 0
y = a·SIN(x)^2 + b
{passa per [0, -3]
{passa per [pi/2, -1]
quindi:
{-3 = a·SIN(0)^2 + b
{-1 = a·SIN(pi/2)^2 + b
Quindi risolvo:
{b = -3
{a + b = -1
ed ottengo: [a = 2 ∧ b = -3]
y = 2·SIN(x)^2 - 3
che possiamo anche scrivere come:
y = (2·SIN(x)^2 - 2) - 1
y = - 2·COS(x)^2 - 1
tenendo poi presente che vale la relazione:
COS(2·x) = COS(x)^2 - SIN(x)^2
- 2·COS(x)^2 = - 2·(COS(2·x) + SIN(x)^2)
quindi la funzione diventa:
y = - 2·(COS(2·x) + SIN(x)^2) - 1
y = - COS(2·x) - 2
Funzione che ha:
C.E. : -∞ < x < +∞
Insieme immagine: -3 ≤ y ≤ -1
Periodo:
ω = 2 = 2·pi/Τ----> Τ = pi
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Genius III