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[Risolto] FUNZIONI

  

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In coordinate cartesiane ortogonali rappresentare graficamente le funzioni:
𝑦 = 𝑥^2 −3𝑥 +2,𝑦 = −𝑥^2 + 𝑥 +2.
Delle curve rappresentative determinare i punti d’intersezione con gli assi coordinati e le tangenti in tali punti, nonché i punti di massimo e di minimo. Dire anche come deve essere condotta una retta parallela all’asse delle 𝑥, affinché risultino uguali le due corde che la retta stessa determina in ciascuna delle curve. Calcolare, inoltre, l’area individuata dai due archi delle curve date che hanno per estremi i punti comuni alle curve stesse.

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A(2,0) e B(0,2) : tramite sistema

Rette tangenti: con formule di sdoppiamento

in A:

y=x-2 e y=6-3x

in B

y=x+2 e y=2-3x

La parabola: y=x^2-3x+2 ha un punto di minimo in corrispondenza del suo vertice di ascissa

x=3/2

La parabola: y=-x^2+x+2 ha un punto di massimo in corrispondenza del suo vertice di ascissa x=1/2

Per l'area richiesta fai la somma di due segmenti parabolici di estremi comuni A e B.

@lucianop come rispondo a questa richiesta 

Dire anche come deve essere condotta una retta parallela all’asse delle 𝑥, affinché risultino uguali le due corde che la retta stessa determina in ciascuna delle curve.

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- 1/4 < k < 9/4

Risolvi due sistemi:

{y = x^2 - 3·x + 2

{y = k

da cui: [x = (√(4·k + 1) + 3)/2 ∧ y = k , x = (3 - √(4·k + 1))/2 ∧ y = k]

ricavi: Δx = (√(4·k + 1) + 3)/2 - (3 - √(4·k + 1))/2 = √(4·k + 1)

Analogamente ottieni per l'altro: Δx = √(9 - 4·k)

Poni l'uguaglianza dei due ed ottieni k = 1

quindi ottieni le due corde congruenti incognite (colorate i rosso ed in verde sopra)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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