La funzione f(x)=(x-1)/2x dovrebbe essere invertibile. Però per essere invertibile deve essere sia iniettiva che suriettiva. Ma se provo a dimostrare che è suriettiva, mi viene x=1/(1-2x), perciò y non esiste sempre ma y deve essere diverso da 1/2. Come mai invece dovrebbe essere suriettiva? Chi me lo spiega?
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Livello 1
non potresti mostrarlo direttamente in modo grafico?
y= (x-1)/2x = 1/2 - 1/2x (ho spezzato la frazione)
a questo punto noti che la tua funzione non è altro che un'iperbole, infatti un'iperbole equilatera ha equazione y= 1/x e quella che hai tu è moltiplicata per -1/2 e traslata in alto di 1/2 (motivo per cui y non può valere 1/2, semplicemente è l'asintoto della tua iperbole)
a questa punto si nota perfettamente dal grafico che la funzione è biunivoca e quindi invertibile.
ti allego il disegno del grafico:
come puoi vedere è un'iperbole normalissima che ha subito una prima simmetria a causa del segno negativo moltiplicato e poi è stata traslata in alto
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Livello 3
