Ciao!

Esaminiamo la funzione $ y=\frac{x^2-3x-4x}{2-x} =\frac{x^2-7x}{2-x} $

Dominio: essendo una fratta dobbiamo imporre $denominatore \neq 0 $

quindi $2-x \neq 0 \Rightarrow$ $x \neq 2 $

quindi il dominio è: $D = (-\infty; 2) \cup (2 ; +\infty) $

Intersezione con gli assi: i due assi cartesiani hanno equazioni $y = 0$ (asse $x$) e $x = 0$ (l'asse $y$). Per fare le intersezioni basta mettere a sistema le equazioni:

Asse x 

$\begin{cases} y=\frac{x^2-7x}{2-x} \\ y = 0 \end{cases} $

$\begin{cases} \frac{x^2-7x}{2-x} = 0 \\ y = 0 \end{cases} $

che ci porta a risolvere 

$\frac{x^2-37x}{2-x} = 0 $ che equivale a risolvere

$x^2-7x = 0$

$x(x-7)=0$

$x= 0 \vee x = 7 $

Asse y:

$\begin{cases}y=\frac{x^2-7x}{2-x} \\ x = 0 \end{cases} $

$\begin{cases} y = \frac{0^2-7\cdot 0}{2-0}  \\ x= 0 \end{cases} $

che ci dà $ y = 0 $

Le intersezioni con gli assi sono: $(0; 0)$, $(0;7)$

Pari o dispari: dobbiamo sostituire a $x$ la variabile $-x$ e vedere cosa succede, perché

$ f(x) = f(-x) \Rightarrow $ funzione pari

$f(x) = - f(x) \Rightarrow $ funzione dispari

Nella nostra funzione: $ \frac{(-x)^2-7(-x)}{2-(-x)} = \frac{x^2+7x}{2+x}$

la funzione non rimane uguale, quindi sicuramente non è pari. Anche se mettiano $-$ davanti alla frazione non possiamo ottenere la funzione di partenza, quindi non è neanche dispari. 

Segno:  dobbiamo studiare la disequazione $ f(x) \geq 0 $

quindi $\frac{x^2-7x}{2-x} \geq 0 $

che possiamo spezzare e studiare separatamente numeratore e denominatore:

$N \geq 0 $ $\Rightarrow $ $ x^2-7x \geq 0 $ $ x(x-7) \geq 0 $  che ci dà come soluzioni

$ x \leq 0 \vee x \geq 7 $

$ D > 0 $ $\Rightarrow$ $2-x > 0 $ che ci dà $x < 2 $

Facciamo lo studio incrociato dei segni:

_______0 ________2_________7 _____

N:    +             -              -                +   

D:     +            +            -                  - 

_________________________________

        +           -               +                  -   

quindi la funzione è positiva nell'intervallo $(-\infty; 0) \cup (2;7) $ 

è negativa nell'intervallo $(0;2) \cup (7; +\infty) $