[Risolto] Funzione lineare e angolo aggiunto

@dan2004

Ciao. Ti faccio il primo esercizio. Poi se ho tempo e voglia anche gli altri.

La funzione assegnata, di cui si dovrà fare il grafico qualitativo:

y = - SIN(x) + √3·COS(x) + 1

dovremo trasformarla in: y = r·SIN(x + α) + c

Quindi:

r·SIN(x + α) = r·SIN(x)·COS(α) + r·SIN(α)·COS(x)

Per confronto con la funzione data:

{r·COS(α) = -1 

{r·SIN(α) = √3

essendo l'ampiezza r>0 si deduce che l'angolo è del 2° quadrante  ( COSENO NEGATIVO, SENO POSITIVO)

Dividiamo membro a membro la 2^ con la 1^:

TAN(α) = - √3-------> α = 2·pi/3

Quindi:   r·COS(2·pi/3) = -1---------> r = 2

Deve essere quindi:

y = 2·SIN(x + 2·pi/3) + 1   con c=1

Per disegnarla:

1) si parte dalla funzione   y= SIN(x) che ondeggia tra - ed 1

2) si raddoppia l'ampiezza e si trasla verticalmente verso l'alto di 1 unità: quindi ondeggia tra -1 e 3

3) si trasla il grafico ottenuto a sinistra di 2·pi/3 = 2.094