Funzione goniometrica

Question

Considera la funzione f(x)= sin x+ sqrt {3}  cos x+t. Determina:a. per quali valori di t non interseca l'asse x in alcun punto;b. per quale valore di t ha come immagine l'intervallo $[-1,3]$.licorrispondenza del valore di t determinato al punto precedente:c. traccia il grafico della funzione;e. traccia il grafico della funzione g(x)=-2  cos x e risolvi graficamente la disequazione f(x)  geq g(x)$.d. determina i suoi zeri; Salve, qualcuno potrebbe spiegare come si svolge il punto E? Grazie mille [attach]78697[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

Analizza i primi due addendi, quindi la funzione:

y = SIN(x) + √3·COS(x)

equivale ad una funzione sinusoidale del tipo:

y = Α·SIN(x + φ)

y = Α·(SIN(x)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(x))

quindi:

{Α·COS(φ) = 1

{Α·SIN(φ) = √3

da cui:

TAN(φ) = √3----> φ = pi/3

{Α·COS(pi/3) = 1

{Α·SIN(pi/3) = √3

da cui in ogni caso risulta: Α = 2

Quindi la funzione in esame è:

y = 2·SIN(x + pi/3) + t

Quindi il parametro t non fa altro che traslare verticalmente, punto per punto una funzione sinusoidale di ampiezza pari a 2.

Quindi per t>2 non interseca l'asse delle x.

Per t=1 la funzione in esame ha come immagine l'intervallo chiuso-1 ≤ y ≤ 3

Determino gli zeri della funzione: 2·SIN(x + pi/3) + 1

Deve essere:

SIN(x + pi/3) = - 1/2

SIN(α) = - 1/2-----> α = - 5·pi/6 ∨ α = - pi/6

x = - 7·pi/6 + 2·k·pi ∨ x = - pi/2 + 2·k·pi

LucianoP

(@lucianop)

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23/04/2024 10:56

[Risolto] Funzione goniometrica

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