Iniezione di un farmaco per via endovenosa
A un paziente viene iniettata, per via endovenosa, una certa quantità di un dato farmaco.
La quantità $Q(t)$ di farmaco (in milligrammi) presente nel sangue del paziente dopo un tempo $t$ (in ore) dal momento della somministrazione (avvenuta all'istante $t=0$ ) è ben modellizzata dalla funzione il cui grafico è mostrato in figura.
a. Qual è la quantità di farmaco che è stata iniettata?
b. Sapendo che l'espressione analitica di $Q(t)$ è della forma $Q(t)=k \cdot a^{\prime}$, con $t \geq 0$, determina il valore delle costanti $k$ e $a$, in base alle informazioni leggibili sul grafico. In base a questo modello, qual è la quantita di farmaco presente nel sangue del paziente dopo 2 ore e mezza dalla somministrazione?
c. Determina, in base al modello di cui al punto b, dopo quanto tempo dalla somministrazione la quantità di farmaco presente nel sangue del paziente sara uguale a $3,6 \mathrm{mg}$.
d. Supponiamo che dopo 2 ore dalla somministrazione della prima dose venga somministrata al paziente, sempre per via endovenosa, una seconda dose di 10 mg dello stesso farmaco. Supponendo che il modello di eliminazione del farmaco resti il medesimo anche per questa seconda dose, determina l'espressione analitica della funzione $Q_1(t)$ che esprime la quantita di farmaco nel sangue del paziente dopo un tempo $t$ dalla prima somministrazione e tracciane approssimativamente il grafico.
e. Determina, in base al modello di cui al punto d, dopo quanto tempo dalla somministrazione della seconda dose la quantità di farmaco presente nel sangue del paziente sarà uguale a $8,16 \mathrm{mg}$.
