[Risolto] Funzione dell’area del rombo

Nel rombo di diagonali a > b > 0 ed area S = a*b/2, il lato (CHE NON E' AFFATTO OBLIQUO) è ipotenusa delle semidiagonali
* x = √((a/2)^2 + (b/2)^2) = √(a^2 + b^2)/2
laddove si abbia b = 6*x/5 la relazione diventa
* x = √(a^2 + (6*x/5)^2)/2 = √(25*a^2 + 36*x^2)/10
da cui
* a = 8*x/5
* S = a*b/2 = f(x) = y = 24*x^2/25
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Il grafico della funzione
* y = 24*x^2/25
è una parabola con asse di simmetria sull'asse y, vertice nell'origine V(0, 0), concavità verso y > 0, fuoco F(0, 25/96), direttrice y = - 25/96.
Il tratto relativo al problema è, ovviamente, quello nel semipiano x > 0; o, volendo considerare anche l'eventuale rombo degenere, quello nel semipiano x >= 0.

L = x con x > 0

d = 6/5 x

d/2 = 3/5 x

D/2 = sqrt [ x^2 - (3/5 x)^2 ] = sqrt [ x^2 - 9/25 x^2 ] = sqrt [(25 - 9)/25 x^2 ] =

= sqrt [ 16/25 x^2 ] = 4/5 x

S(x) = d*D/2 = 6/5 x * 4/5 x = 24/25 x^2

https://www.desmos.com/calculator/k9bdvw75sp

In un rombo la diagonale minore è i 6/5 del lato obliquo. Indicata con 𝑥 la misura del lato obliquo, determina la funzione che rappresenta l'area del rombo in funzione di 𝑥. Traccia il grafico della funzione indipendentemente dalle limitazioni geometriche, mettendo in evidenza il tratto relativo al problema.