Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. Monotonia
$y(x) = arcsin(2x+1)$
$ y'(x) = \frac{1}{\sqrt{-x(x+1)}}$
Abbiamo così dimostrato che la funzione è monotona strettamente crescente in (-1, 0). Vista la continuità della f(x) in [-1, 0] la monotonia può essere estesa all'intervallo [-1, 0]
b. Inversa
Per determinare l'inversa utilizziamo la tecnica dei tre passi:
$ x = arcsin(2y+1) $
$ sin x = sin(arcsin(2y+1))$
$ sin x = 2y+1$
$ sinx -1 = 2 y$
$ y = \frac{sinx-1}{2} $
21742
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Livello 6