- Mi serve una spiegazione approfondita su questo argomento ovvero la funzione ( calcolo del dominio,calcolo delle simmetrie ,intersezione con assi,studio del segno,calcolo dei limiti,calcolo derivata prima e derivata seconda )
- grazie millee
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Livello 0
Ciao. Uno studio approfondito di una funzione qualsiasi richiede la conoscenza e padronanza di tanti contenuti. La cosa è impossibile ottenere sulla base di poche righe che abbiamo a disposizione. Ti posso solo dire a grandi linee cosa devi fare per quanto riguarda lo:
IL FINE DELLO STUDIO DI UNA FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE
Il fine dello studio è quello di saper tracciare il grafico qualitativo di funzioni del tipo y = f(x).
A tale grafico si perviene attraverso una sequenza di passi elencati nella seguente tabella:
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N° |
Passi da svolgere |
In che cosa consistono |
Strumenti matematici utilizzati |
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0 |
Tipo di funzione ed eventuali particolarità |
Classificare la funzione in esame, vedere se la funzione è pari, dispari e,o periodica |
Una sostituzione, osservando cosa si ottiene |
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1 |
Ricerca del C.E. |
Nel determinare tutti i valori della x per cui ha senso l’espressione della f(x) |
Equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni . |
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2 |
Intersezioni con gli assi cartesiani |
Nel determinare i punti in cui la f(x) taglia i due assi |
Sistema di equazioni. |
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3 |
Segno della funzione |
Nel determinare le zone del piano cartesiano per cui la funzione è positiva oppure negativa |
Disequazioni |
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4 |
Condizioni agli estremi del C.E. ( LIMITI ) |
Nel vedere il comportamento della funzione in prossimità degli estremi del C.E. stabilendo se esistono o meno asintoti orizzontali e verticali e se ci potrebbe essere un asintoto obliquo |
I LIMITI. |
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5 |
Calcolo delle derivate 1^ e 2^ ( per alcune funzioni non bastano) |
Nell’applicazione di regole di derivazione ( sono funzioni che si ottengono a partire dalla f(x)) |
LE DERIVATE: y’ ed y’’ |
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6 |
Crescenza e Decrescenza ( studio della derivata prima) |
Nel determinare gli intervalli di valori della x per cui la funzione sale, scende, o è stazionaria |
La disequazione: |
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7 |
Concavità e Convessità ( studio della derivata seconda) |
Nel determinare gli intervalli dei valori della x per cui la curva ha un interno verso l’alto o verso il basso. |
La disequazione; |
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8 |
Eventuale asintoto obliquo |
Vedere se esiste una retta ( obliqua ) tangente al grafico all’infinito |
Limiti: |
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9 |
Grafico qualitativo |
Nell’eseguire un grafico coerente con i risultati ottenuti precedentemente senza preoccuparsi di farlo in scala. |
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Genius II