sia f(x)=x^2. Risuta f(x1)<f(x2) per ogni coppia di numeri reali x1<x2 tali che:
a) x1 diverso x2
b) 0<x1<x2
c) x1<0<x2
d) x2<0<x1
e) x1<x2<0
risp esatta B PERCHEE?
sia f(x)=x^2. Risuta f(x1)<f(x2) per ogni coppia di numeri reali x1<x2 tali che:
a) x1 diverso x2
b) 0<x1<x2
c) x1<0<x2
d) x2<0<x1
e) x1<x2<0
risp esatta B PERCHEE?
In pratica l'esercizio ti sta chiedendo di verificare in quale intervallo la funzione è crescente, (quella scritta è proprio la definizione di funzione crescente). La tua funzione elementare è una parabola, con vertice nell'origine degli assi e concavità verso l'alto, questa funzione è crescente per qualsiasi x che si trova a destra dell'origine, nonché vertice della parabola. Dunque la risposta esatta è la B
Se x₁<x₂, allora la a) è ovviamente vera.
Se hai 0<x₁<x₂, allora hai chiaramente che 0<f(x₁)=x₁²<f(x₂)=x₂², quindi anche la b) è vera
La c) è falsa perchè se ad esempio prendi x₁=-4 e x₂=3, hai che chiaramente che x₁<x₂, ma f(x₁)=16>f(x₂)=9
La d) è chiaramente falsa perchè per ipotesi sai che x₁<x₂ e quindi non può essere che x₂<0<x₁
La e) è anch'essa falsa perchè se prendi x₁=-4 e x₂=-3, hai che x₁<x₂, ma f(x₁)=16>f(x₂)=9
La b) è vera perchè la funzione f(x)=x² è una funzione strettamente crescente in [0, +∞)
@matematico la a è falsa perché se prendi x1<x2 ma nell'intervallo delle x<0 la tesi non è verificata, perché in quell'intervallo la funzione è decrescente.
per dimostrare che un'affermazione è vera bisogna dimostrare l'affermazione in generale, per dimostrare che un'affermazione è falsa basta dimostrare con un controesempio che la tesi è falsa.
@matematico e infatti basta un controesempio per dimostrare che la a) è falsa, e non vera come hai detto tu. Prendi $x_1=-2$ e $x_2=1$. Sono verificate sia che $x_1<x_2$, sia che $x_1 \neq x_2$. Però $x_1^2=4$ e $x_2^2=1$
scusate non avevo letto bene i vostri messaggi, si la a) è falsa chiaramente