Data la funzione f(x): N -> R tale che f(x) =-x^2+ 1, calcola f(0), f(3) e le controimmagini di 0 e - 8.
Data la funzione f(x): N -> R tale che f(x) =-x^2+ 1, calcola f(0), f(3) e le controimmagini di 0 e - 8.
173
punti
Livello 1
115472
punti
Genius III
Sia $f:\mathbb{N}\longmapsto \mathbb{R}$ definita da
$f(a) = -a^{2}+1$
per ogni $a\in \mathbb{N}$.
In questo caso, l'immagine di $\text{0}$ è $\text{1}$ e l'immagine $3$ è $-8$, mentre l'antiimmagine di un elemento del codominio, può essere calcolata ricordando la definizione:
Se $b\in \mathbb{R}$ l'insieme
$f^{-1}(b) =\left\{ a \ | \ a\in \mathbb{N}, \ f(a) =b \right\}.$
è l'antiimmagine dell'elemento $b$ del codominio. Pertanto, basterà imporre
$f(a) = 0$, $f(a) = -8$
e verificare se esistono soluzioni in $\mathbb{N}$.
1412
punti
Livello 3
@giandomenico grazie mille
@Rosila non c'è di che. Buona serata.