Frazioni con numeri decimali periodici misti

Senza eseguire la divisione tra il numeratore e il denominatore, spiega il motivo per il quale le seguenti frazioni originano numeri decimali periodici misti. Calcola poi il quoziente e indica in ciascun numero decimale la parte intera, l'antiperiodo e il periodo:
Esercizio N.83: 7/12 19/6 31/60 11/18 13/45 8/15
Esercizio N.84: 19/22 31/30 16/15 13/14 37/22 4/45
Esercizio N.85: 11/18 26/36 31/12 7/18 37/12 23/24
Esercizio N.86: 73/48 43/30 31/36 119/45 89/90 43/55
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Prima di tutto un po' di teoria:
1. Una frazione ordinaria (quindi NON decimale) ridotta ai minimi termini genera un numero decimale limitato solo se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene come fattori solo 2 o 5 o entrambi.
2. Una frazione ordinaria (quindi NON decimale) ridotta ai minimi termini genera un numero decimale illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, non contiene i fattori 2 e 5.
3. Una frazione ordinaria (quindi NON decimale) ridotta ai minimi termini genera un numero decimale illimitato periodico misto se il suo denominatore, scomposto in fattori primi, contiene come fattori oltre a 2 e 5 oppure a entrambi anche altri fattori.

Detto ciò risolviamo l'esercizio n.83, gli altri si risolvono allo stesso modo:
come possiamo osservare negli esercizi proposti e quindi anche nel n. 83 tutte le frazioni hanno nel denominatore il 2 o il 5 e anche altri fattori. Ad esempio prendiamo i denominatori del n. 83 e scomponiamoli:
12=2*2*3
6=2*3
60=2*3*2*5
45=3*3*5
15=3*5
abbiamo visto che scomponendo i denominatori delle frazioni in fattori primi, vediamo che questi contengono il fattore 2 o il 5 (o entrambi) e anche altri fattori; per questo motivo il numero decimale prodotto dalla divisione sarà sicuramente un numero periodico misto.

Vediamo se è effettivamente così e effettuiamo le divisioni:
7/12 = 0.583333333... parte intera: 0 - antiperiodo: 58 - periodo : 3
19/6 = 3.166666666... parte intera: 3 - antiperiodo: 1 - periodo : 6
31/60 = 0.516666666... parte intera: 0 - antiperiodo: 51 - periodo : 6
11/18 = 0.611111111... parte intera: 0 - antiperiodo: 6 - periodo : 1
13/45 = 0.288888888... parte intera: 0 - antiperiodo: 2 - periodo : 8
8/15 = 0.533333333... parte intera: 0 - antiperiodo: 5 - periodo : 3

Ora continua tu.

Se tu avessi letto con un minimo d'attenzione il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
ti saresti accorta del precetto "UN SOLO ESERCIZIO PER DOMANDA".
Non è un concetto difficile, vedrai che se ci pensi un pochino e arrivi a comprenderlo poi comincerai a pubblicare gli esercizi uno alla volta e non VENTIQUATTRO tutt'insieme.
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Ah, spiega per bene ai tuoi ultrasuscettibili genitori che il fatto che io ti stia rammentando il dovere di osservare le regole liberamente accettate all'atto dell'iscrizione non costituisce insulto, ma aiuto educativo (quello che sarebbe spettato a loro, se non fossero stati troppo occupati a insultare me.).
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Io cerco di essere ligio alle regole e perciò non ti risolverò nemmeno uno dei 24 esercizi, però ricordo come sei stato gentile con me nella precedente occasione e, per ricambiare, ti spiego come ottemperare alle due consegne.
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Le 24 frazioni, ridotte ai minimi termini, hanno solo 14 denominatori
* {6, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 30, 36, 45, 48, 55, 60, 90}
dei quali per questo problema interessano i fattori primi e fra questi interessa distinguere il due e il cinque dagli altri; i 14 denominatori hanno sei diversi insiemi di fattori primi
* {6, 12, 18, 24, 36, 48: (2, 3); 14: (2, 7); 22: (2, 11); 15, 45: (3, 5); 55: (5, 11); 30, 60, 90: (2, 3, 5)}
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Il tipo di numerale decimale generato da una frazione è determinato dai fattori primi del denominatore
a) solo due e/o cinque: si genera un numerale limitato;
b) senza né due né cinque: si genera un numerale periodico semplice;
c) con almeno uno fra due e/o cinque e almeno uno diverso: si genera un numerale periodico misto.
I 14 denominatori sono tutti di tipo 'c' e ciò ti dice come rispondere alla prima consegna ("spiega il motivo").
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Per la seconda consegna ("indica in ciascun numero decimale la parte intera, l'antiperiodo e il periodo") devi scrivere, da sinistra a destra,
* le cifre della parte intera (almeno uno zero)
* il separatore decimale (preferibilmente un punto, così negli elenchi puoi usare la virgola)
* le cifre dell'antiperiodo, se ce ne sono
* le cifre del periodo FRA PARENTESI TONDE
Ti segnalo l'ottimo articolo di Michele Impedovo al link

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