[Risolto] Frazioni algebriche

L'espressione
0) [(1/(x^4 - x^3) - 1/(x^4 + x^3))*(x^2 - 1)/2 + 1/x^2]*(1/(x + 1) + x - 1)
è indefinita per x = ± 1; esclusi tali valori si smonta in subespressioni che si semplificano separatamente; poi si rimontano i risultati.
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1) 1/(x^4 - x^3) - 1/(x^4 + x^3) =
= ((x^4 + x^3) - (x^4 - x^3))/((x^4 - x^3)*(x^4 + x^3)) =
= 2*x^3/(x^8 - x^6) =
= 2*x^3/((x^2 - 1)*x^6) =
= 2/((x^2 - 1)*x^3)
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2) 1/(x + 1) + x - 1 =
= (1 + (x - 1)*(x + 1))/(x + 1) =
= (1 + x^2 - 1)/(x + 1) =
= x^2/(x + 1)
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3) (1/(x^4 - x^3) - 1/(x^4 + x^3))*(x^2 - 1)/2 =
= (2/((x^2 - 1)*x^3))*(x^2 - 1)/2 =
= 1/x^3
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4) [(1/(x^4 - x^3) - 1/(x^4 + x^3))*(x^2 - 1)/2 + 1/x^2] =
= [1/x^3 + 1/x^2] =
= [(x^2 + x^3)/((x^3)*x^2)] =
= [((x + 1)*x^2)/x^5] =
= [(x + 1)/x^3]
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e infine
0) [(1/(x^4 - x^3) - 1/(x^4 + x^3))*(x^2 - 1)/2 + 1/x^2]*(1/(x + 1) + x - 1) =
= [(x + 1)/x^3]*(x^2/(x + 1)) =
= 1/x
purché sia x != ± 1.