[Risolto] Frazioni algebriche

Ciao,

per determinare le condizione di esistenza di una frazione algebrica occorre porre il denominatore diverso da zero.

1)

$\frac{ay+ax+2y+2x}{4ay+4ax}$

 determiniamo le condizioni di esistenza

4ay+4ax≠0

4a(y+x)≠0

4a≠0 e x+y≠0

a≠0 e y≠-x o x≠-y

C.E. : a≠0 e y≠-x o x≠-y

 

Semplifichiamo la frazione:

$\frac{ay+ax+2y+2x}{4ay+4ax}=$$\frac{a(x+y)+2(x+y)}{4a(y+x)}=$$\frac{(a+2)(x+y)}{4a(y+x)}=$$\frac{a+2}{4a}$

 

2) $\frac{9-3y}{3a^{2}-a^{y}}$ 

determiniamo le condizioni di esistenza

3a²-a²y≠0
a²(3-y)≠0

a²≠0 e 3-y≠0

a≠0 e -y≠-3
a≠0 e y≠3
C.E. : a≠0 e y≠3 

Semplifichiamo la frazione:

$\frac{9-3y}{3a^{2}-a^{y}}=$

$\frac{3(3-y)}{a^{2}(3-y)}=$

$\frac{3}{a^{2}}$

 

3) $\frac{x^{2}-9}{6a+2ax}$ 

determiniamo le condizioni di esistenza

6a+2ax≠0
2a(3+x)≠0

2a≠0 e 3+x≠0
a≠0 e x≠-3
C.E. : a≠0 e x≠-3

 

Semplifichiamo la frazione:

$\frac{x^{2}-9}{6a+2ax}=$

$\frac{(x-3)(x+3)}{2a(3+x)}=$

$\frac{(x-3)}{2a}$

 

4)$ \frac{a^{2}x+2ax+x}{2x+2ax}$

determiniamo le condizioni di esistenza

2x+2ax≠0
2x(1+a)≠0

2x≠0 e a+1≠0
x≠0 e a≠-1

C.E. : a≠1 e x≠0

Semplifichiamo la frazione:

$\frac{a^{2}x+2ax+x}{2x+2ax}=$

$\frac{x(a^{2}+2a+1)}{2x(1+a)}=$

$\frac{x(a+1)^{2}}{2x(1+a)}=$

$\frac{a+1}{2}$

 

5) $\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-6x+9}$

determiniamo le condizioni di esistenza

x²-6x+9≠0
(x-3)²≠0
x-3≠0
x≠3
C.E. : x≠3

 Semplifichiamo la frazione:

$\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-6x+9}=$

$\frac{(x+1)(x-3)}{(x-3)^{2}}=$

$\frac{x+1}{x-3}$

 

Saluti ?