formule goniometriche

@angela_chen

Ciao. Sono da calcolare senza calcolatrice, vero?

Risolvo la b)

SIN(72°)·COS(18°) + COS(72°)·SIN(18°)

basta osservare che:

90 - 18 = 72

e che

SIN(72°) = COS(18°)

COS(72°) = SIN(18°)

Quindi: COS(18°)^2 + SIN(18°)^2 = 1

(formula fondamentale della trigonometria.

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Per la a) ci devo pensare...

Ho pensato!

SIN(pi/8) + COS(pi/2) = SIN(pi/8) + 0

quindi:

Osservo che pi/4 è il doppio di pi/8

Considero:

COS(2·pi/8) = 1 - 2·SIN(pi/8)^2 (ho considerato: COS(2·x) = 1 - 2·SIN(x)^2)

2·SIN(pi/8)^2 = 1 - COS(pi/4)

SIN(pi/8)^2 = (1 - COS(pi/4))/2

SIN(pi/8)^2 = (1 - √2/2)/2

SIN(pi/8)^2 = (2 - √2)/4

SIN(pi/8) = √((2 - √2)/4)

SIN(pi/8) = √(2 - √2)/2

FINISH

@angela_chen

Secondo esercizio:

sin(a+b)=sin a * cos b + cos a * sin b

Quindi la b) è

sin(72+18) = sin(90) = 1

Primo esercizio:

cos(pi/12) = cos (pi/4 - pi/6)

Ricordando:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

si ricava:

cos(pi/12) = (radice 6 + radice 2)/4

sin(pi/8)=sin[(pi/4)/2] = + radice [(1 - cos(pi/4)/2] =

= (1/2)* radice [2 - radice (2)]

Quindi:

sin(pi/8) + cos(pi/12) = [radice (6) + radice (2)]/4  +  radice [2 - radice (2)]/2