Formule goniometriche 4 anno scientifico

$ \frac{2sin(\alpha - \beta)}{tan(\alpha) - tan(\beta)} = cos(\alpha-\beta) + cos(\alpha+\beta) $
$ \frac{2sin(\alpha - \beta)}{tan(\alpha) - tan(\beta)} = 2 cos(\alpha)cos(\beta) $ 
$ \frac{sin(\alpha - \beta)}{tan\alpha - tan\beta} = cos(\alpha)cos(\beta)$
$ \frac{sin(\alpha - \beta)}{cos(\alpha)cos(\beta)} =  tan(\alpha) - tan(\beta)$
$ \frac{sin(\alpha)\cdot cos(\beta) - cos(\alpha)\cdot sin(\beta)}{cos(\alpha)cos(\beta)} =  tan(\alpha) - tan(\beta)$ 

$ tan(\alpha) - tan(\beta) = tan(\alpha) - tan(\beta)$

Calcolo separato di sinistra e destra usando la definizione di tangente e le formule di addizione e sottrazione.

1° MEMBRO

2·SIN(α - β)/(TAN(α) - TAN(β))=

(sapendo che:

TAN(α) - TAN(β) = TAN(α - β)·(1 + TAN(α)·TAN(β)))

=2·SIN(α - β)/(TAN(α - β)·(1 + TAN(α)·TAN(β)))=

(sapendo che:

TAN(α - β) = SIN(α - β)/COS(α - β) )

=2·COS(α - β)/(1 + TAN(α)·TAN(β))=

(essendo:

1 + TAN(α)·TAN(β)=

=1 + SIN(α)·SIN(β)/(COS(α)·COS(β))=

=(COS(α)·COS(β) + SIN(α)·SIN(β))/(COS(α)·COS(β)) )

=2·COS(α - β)·(COS(α)·COS(β))/(COS(α)·COS(β) + SIN(α)·SIN(β))=

=2·COS(α)·COS(β)

2° MEMBRO:

=COS(α)·COS(β) + SIN(α)·SIN(β) + COS(α)·COS(β) - SIN(α)·SIN(β)=

=2·COS(α)·COS(β)

Identità verificata.