Trasforma in prodotto la seguente somma:
con formule di prostaferesi.
Grazie.
Trasforma in prodotto la seguente somma:
con formule di prostaferesi.
Grazie.
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Livello 2
COS(2·α) + SIN(8·α)
Formule di prostaferesi:
SIN(α) + SIN(β) = 2·SIN((α + β)/2)·COS((α - β)/2)
SIN(α) - SIN(β) = 2·COS((α + β)/2)·SIN((α - β)/2)
COS(α) + COS(β) = 2·COS((α + β)/2)·COS((α - β)/2)
COS(α) - COS(β) = - 2·SIN((α + β)/2)·SIN((α - β)/2)
Trasformazione seno in coseno:
SIN(x) = COS(pi/2 - x)
Quindi:
SIN(8·α) = COS(pi/2 - 8·α)
Dobbiamo ora considerare la somma di due coseni (la terza elencata sopra)
COS(2·α) + COS(pi/2 - 8·α) =
=2·COS((2·α + (pi/2 - 8·α))/2)·COS((2·α - (pi/2 - 8·α))/2)
COS(2·α) + COS(pi/2 - 8·α) = 2·COS(pi/4 - 3·α)·COS(5·α - pi/4)
che risulta pure coincidente con quella scritta come soluzione nel testo. Basta osservare che:
COS(pi/4 - 3·α) = SIN(3·α + pi/4) (per la trasformazione di coseno in seno)
COS(5·α - pi/4) = COS(pi/4 - 5·α) (perché la funzione coseno è pari!)
Quindi:
COS(2·α) + SIN(8·α) = 2·SIN(45° + 3·α)·COS(45° - 5·α)
115472
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Genius III