Formula di Erone

I due lati misurano

40 cm : (7 + 3)*7 = 28 cm

e 40 cm : (7 + 3)*3 = 12 cm

P/2 = (28 + 12 + 24) cm = 32 cm

https://www.sosmatematica.it/contenuti/la-formula-di-erone/

Quindi

S = sqrt (32 * (32 - 28)*(32 - 12)*(32 - 24)) cm^2 =

= sqrt (32*4*20*8) = sqrt (32*8) * sqrt(4*20) cm^2 =

= 16 *4 * sqrt(5) cm^2 = 143.11 cm^2

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 Calcola i due lati consecutivi conoscendone la somma e il rapporto tra essi:

lato maggiore $\small a=\dfrac{40}{7+3}×7 = \dfrac{40}{10}×7 = 4×7 = 28\,cm;$

lato minore $\small b=\dfrac{40}{7+3}×3 = \dfrac{40}{10}×3 = 4×3 = 12\,cm;$

lato noto $\small c= 24\,cm;$

per l'area del triangolo applicando la formula di Erone calcola prima il semiperimetro:

semiperimetro $\small p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{28+12+24}{2} = \dfrac{64}{2} = 32\,cm;$

quindi l'area:

$\small A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (formula di Erone);

$\small A= \sqrt{32(32-28)(32-12)(32-24)}$

$\small A= \sqrt{32×4×20×8}$

$\small A= \sqrt{20480} \approx{143,11}\,cm^2.$