[Risolto] Formula di derivazione

x^c,     c in R

xo deve trovarsi in ]0, +oo[

L'increnento della funzione é

(xo + h)^c - xo^c =   e^[c ln (xo + h) ] - e^[ c ln xo ]

 

(e^[c ln (xo + h) ] - e^[ c ln xo ])/h =

= (e^[c ln (xo + h) ] - e^[ c ln xo ] ) / [c ln (xo + h) - c ln (xo) ] *

* [c ln (xo + h) - c ln (xo) ] / h =

Passo al limite per h->0

posto   c ln xo = yo e    c ln (xo + h) = yo + k

il primo fattore é

(e^(yo + k) - e^yo)/k

il cui limite quando h->0 (k ->0 ) é   e^yo =

= e^(c ln xo) = xo^c

il secondo dattore é c lim_h->0  ( ln(xo + h) - ln(xo))/h =

= c/xo     avendo riconoscito la derivata del logaritmo

 

Combinando per prodotto    xo^c * c/xo = c xo^(c-1)