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[Risolto] Formula di bayes

  

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Un'urna $A$ contiene 4 palline rosse e 6 palline nere. Un'urna $B$ contiene 2 palline rosse e 8 palline nere. Un giocatore lancia un dado cubico regolare, le cui facce sono numerate da 1 a 6: se ottiene il numero 6, estrae una pallina a caso dall'urna $A$, altrimenti estrae una pallina a caso dall'urna $B$.
a. Quale è la probabilità che il giocatore estragga una pallina rossa?
b. Sapendo che il giocatore ha estratto una pallina rossa, qual è la probabilità che essa provenga dall'urna A?
c. Sapendo che il giocatore ha estratto una pallina rossa, è più probabile che tale pallina provenga dall'urna A o dall'urna $B$ ?
[a. $\frac{7}{30}$; b. $\frac{2}{7}$; c. è più probabile che provenga dall urna $B$

20230503 171721
Autore

Potete aiutarmi a risolvere il problema per favore? La domanda a l'ho risolta. Quella b mi viene 5/7...

1 Risposta



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a) Pr [ r|A ] = 4/(4 + 6) = 2/5

Pr [ r|B ] = 2/(2 + 8) = 1/5

Pr [r] = Pr [ r|A ] * Pr [A] + Pr [ r|B ] * Pr [B] = 2/5 * 1/6 + 1/5 * 5/6 = (2+5)/30 = 7/30

b) Pr [ A| r ] = Pr [r|A] * Pr [A]/Pr [r] = 2/30 : 7/30 = 2/7

c) Pr [ B| r ] = Pr [r|B] * Pr [B]/Pr [r] = 5/30 : 7/30 = 5/7 > 2/7

é più probabile che la pallina rossa provenga dall'urna B

@eidosm grazie tante



Risposta
SOS Matematica

4.6
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