Allego una parziale soluzione. Non so se sto procedendo in modo corretto.
Sia
$$
\omega=\left(x+2 x \ln x+\frac{y^2}{x}\right) d x+(1+2 y \ln x+\ln y) d y .
$$
Dire se è esatta nell'insieme $A=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x>0, y>0\right\}$. Calcolare inoltre $\int_\gamma \omega$ essendo $\gamma$ la curva di equazioni parametriche $\vec{r}(t)=(3+\cos t, 5+$ $\sin t), t \in[0, \pi]$.
