40
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Livello 0
Si può utilizzare il limite notevole:
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{tan(x)}{x}=1$
che vale anche per:
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{tan(nx)}{xn}=1$
Moltiplicando e dividendo il numeratore per 2x ed il denominatore per 3x ottieni: $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{tan(x)\bullet 2x}{2x}}{\frac{tan(3x)}{3x}}$
ovvero:
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}$
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Livello 4
@dany_71 Grazie mille!!!🙂
È semplicissimo. Come ordini di infinitesimo puoi dire che
$tan(2x) \simeq 2x$
$tan(3x) \simeq 3x$
Quindi
$\frac{tan(2x)}{tan(3x)} \simeq \frac{2x}{3x}$
e quindi il risultato del limite è semplicemente 2/3
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Livello 9
@sebastiano buongiorno professore, è sempre un piacere sentirla...in realtà non abbiamo ancora fatto questo argomento, ma ho poi risolto con una moltiplicazione e divisione per 1/x e alla fine il risultato coincide...la ringrazio per la disponibilità e terrò in conto il ragionamento per eventuali esercizi successivi, buona giornata😁
@Feynman buongiorno a te, ti rigrazio per il titolo ma non sono professore. Sono stato per circa 11 anni assistente incaricato e anche docente incaricato presso l'Università, ma non ho mai passato un concorso a cattedra (in realtà non mi sono mai presentato), quindi non mi posso fregiare del titolo di "prof".
Ho dei dubbi su quanto mi stai dicendo relativamente alla divisione per 1/x, non vorrei tu avessi fatto un errore di concetto. Se ti va di farmi vedere i passaggi ti posso dire se hai fatto giusto oppure no.
@sebastiano scusi per il ritardo, non si preoccupi ho appena capito l’errore, che anche la Professoressa Daniela mi sta facendo notare...grazie comunque per l’aiuto...e comunque il titolo di Professore “ad honorem “ lo merita tutto 😉