Forma implicita ed esplicita

Forma esplicita: y = m x + q;

-2x + 5y -1 = 0;

5y = 2x + 1;

y = 2/5 x  + 1/5;

Forma implicita: ax + by + c = 0;

y = x - 1/2;

x - 1/2 - y = 0; moltiplichiamo per 2 per eliminare il denominatore:

2x - 2y - 1 = 0.

Ciao  @francy-83

a)

5y = 2x + 1

y = 2/5 x + 1/5

b)

2y = 2x - 1

2x - 2y - 1 = 0

Sto per scrivere una sola risposta per le tre domande
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/35592/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/35594/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/35595/
ma prima rivolgo io a te una domanda e un invito: hai studiato bene tutto il capitolo che precede la pagina con questi esercizi? Temo proprio di no.
E inoltre mi sembra evidente che tu non abbia ancora letto il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito. Leggilo, ti sarà utile.
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LA RETTA NEL PIANO (RIPASSO)
Definizione: si chiama retta l'insieme di tutti e soli i punti P che, in un riferimento Oxy reale, hanno coordinate P(x, y) tali da soddisfare all'equazione
A) a*x + b*y + c = 0
dove i coefficienti (a, b, c) sono numeri reali.
La curva che rappresenta graficamente tale insieme è una retta come definita dalla geometria euclidea, che si può tracciare unendo con la riga due suoi punti qualsiasi.
Dalla forma A, detta "forma normale canonica" o anche "forma implicita", si possono ricavare, secondo i valori di (a, b, c), altre forme equivalenti dell'equazione che possono dare informazioni su come tracciare il grafico.
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0) (0, 0, 0): tautologia, non retta.
1) (0, 0, c): contraddizione, non retta.
2) (0, b, 0): asse x.
3) (0, b, c): y = - c/b, retta parallela all'asse x.
4) (a, 0, 0): asse y.
5) (a, 0, c): x = - c/a, retta parallela all'asse y.
6) (a, b, 0): y = - (a/b)*x, retta incidente entrambi gli assi nell'origine.
7) (a, b, c): retta incidente entrambi gli assi non nell'origine.
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Nel caso 7, con nessun coefficiente nullo, si possono ricavare le tre forme B, C, D
B) y = - (a/b)*x - (c/b) ≡ y = m*x + q (forma esplicita [in y])
C) x = - (b/a)*y - (c/a) ≡ x = y/m + p (forma esplicita in x)
D) x/(- c/a) + y/(- c/b) = 1 ≡ x/p + y/q = 1 (forma normale segmentaria)
dove si evidenziano i valori
* m = "pendenza" o "coefficiente angolare"
* p = "intercetta sull'asse x"
* q = "intercetta" (sottinteso "sull'asse y")
perché la retta si traccia congiungendo le intersezioni con gli assi che sono X(p, 0) ed Y(0, q).
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Nel caso 6 la retta si traccia come parallela per l'origine a quella che congiunge i punti X(b, 0) ed Y(0, - a).
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ESERCIZI
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UNO
Per rappresentare graficamente la retta di equazione
* y = 2*x - 1 ≡ 2*x - y = 1 ≡ x/(1/2) - y/1 = 1
basta congiungere le intersezioni con gli assi che sono X(1/2, 0) ed Y(0, 1).
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DUE
Per trasformare l'equazione da implicita a esplicita e viceversa
* - 2*x + 5*y - 1 = 0 ≡ 5*y = 2*x + 1 ≡ y = (2/5)*x + 1/5
* y = x - 1/2 ≡ x - y - 1/2 = 0
basta qualche sottrazione membro a membro e, al più, una divisione.
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TRE
Per trovare il coefficiente angolare delle rette esplicite in y
* y = 2*x → m = 2
* y = - (3/2)*x + 3 → m = - 3/2
* y = - 1 → m = 0
basta leggere il coefficiente "a" della variabile x; per le equazioni implicite (6*x - 4*y - 3 = 0), basta prima esplicitarle come in DUE.