Fondamenti della relatività ristretta

E' relativamente semplice 

Per la contrazione delle lunghezze  L' = L sqrt (1 - v^2/c^2) 

e quindi (T = T_1/2 )

L/v * sqrt (1 - v^2/c^2) = T 

sqrt (1 - v^2/c^2) = v(T/L)

1 - v^2/c^2 = (T/L)^2 v^2

v^2 [ 1/c^2 + (T/L)^2 ] = 1

e infine v = 1/sqrt [ 1/c^2 + (T/L)^2 ] 

octave:1> c = 3*10^8
c = 3.0000e+08
octave:2> L = 2000
L = 2000
octave:3> T = 1.52*10^(-6)
T = 1.5200e-06
octave:4> v = 1/sqrt(1/c^2 + (T/L)^2)
v = 2.9249e+08

Viaggiando a velocità relativistica i muoni vedono il tunnel contratto:

L = Lo * radice(1 - v^2/c^2);

Lo = lunghezza propria = 2000 m vista dal sistema terrestre.

t = tempo di dimezzamento.

v = L / t;

t = Lo * radice(1 - v^2/c^2) / v;

v * t = Lo * radice(1 - v^2/c^2);

v * t / Lo = radice(1 - v^2/c^2);

v^2 * t^2/Lo^2 = 1 - v^2/c^2;

v^2 * t^2/Lo^2 + v^2/c^2 = 1

v^2 * ( t^2/Lo^2 + 1/c^2) = 1;

v^2 * [(1,5 * 10^-6)^2 /(2000)^2 + 1 /(3 * 10^8)^2] = 1;

v^2 * [5,625 * 10^-19 + 1,111 * 10^-17] = 1;

v^2 = 1/(1,1674* 10^-17);

v^2 = 8,566 * 10^16;

v = radicequadrata(8,566 * 10^16) = 2,93 * 10^8 m/s;

v = 0,98 c.

Ciao  @georgiana