Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = x^3 e^{-x} $
$ y'(x) = - e^{-x} x^2(x-3) $
$ y' '(x) = - e^{-x} x(x^2-6x+6) $
Le radici del trinomio sono $x = 3 \pm \sqrt{3}$
Studiamo il segno della derivata seconda per determinare se trattasi di un flesso (cambia la concavità) e, nel caso, se è ascendente / discendente.
_______0_______3-√3________3+√3____
----------0++++++++++++++++++++++ xe⁻ˣ
+++++++++++++0---------------0+++++ (x²-6x+6)
----------0+++++++0--------------0+++++ y"(x)
Laddove si annulla la derivata c'è un cambio di concavità quindi la funzione ammette tre flessi. In particolare:
21742
punti
Livello 6