Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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punti
Livello 2
$ y = \sqrt[3]{x^2-4} $
$ y' = \frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2-4)^2} } $ La derivata prima non è definita in x = ±2
$ y' ' = \frac{-2(x^2+12)}{9(x^2-4)\sqrt[3]{(x^2-4)^2} } $
$ y' ' = 0 \; ⇒ \; Ø $
Rimane da verificare dove non è definita la derivata prima.
Verifica condizioni necessarie
Osserviamo che la funzione y(x) è una funzione pari, quindi svilupperemo i calcoli per un solo punto ed estenderemo il risultato per simmetria
Tipo di flesso
$ \displaystyle\lim_{x \to 2} y' = +\infty$ Si tratta di un flesso verticale.
per simmetria lo sarà anche x = -2
21742
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Livello 6