Ricerca dei flessi come nell'esempio.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
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Livello 2
y = x^3/(4 + 3·x^2)
Funzione razionale fratta, dispari, definita e continua su tutto R.
Le sue derivate sono:
y'=3·x^2·(x^2 + 4)/(3·x^2 + 4)^2
y'' = 24·x·(4 - x^2)/(3·x^2 + 4)^3
La y' indica una tangente orizzontale nell'origine [0,0], in tutti gli altri punti strettamente positiva, quindi funzione crescente. Per la derivata y'':
y''=0 per 24·x·(4 - x^2) = 0:
x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = 0
y''>0 per 24·x·(4 - x^2) > 0:
x < -2 ∨ 0 < x < 2 f(x) presenta concavità verso l'alto
y''<0 per 24·x·(4 - x^2) < 0:
-2 < x < 0 ∨ x > 2 f(x) presenta concavità verso il basso
Per x = 0 si ha flesso a tangente orizzontale
Rette tangenti nei punti di flesso (obliqui):
y = (-2)^3/(4 + 3·(-2)^2)---> y = - 1/2
[-2, - 1/2]
y'(-2)=3·(-2)^2·((-2)^2 + 4)/(3·(-2)^2 + 4)^2
y'= 3/8
y + 1/2 = 3/8·(x + 2)---> y = 3·x/8 + 1/4
analogamente:
y = 3·x/8 - 1/4
115479
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Genius III