Mi serve una mano per questo problema: Il peso di un ippopotamo viene equilibrato, tramite un torchio idraulico, da un uomo che ha una massa di 82 kg. Se la superficie del pistone su cui sta in piedi quest'ultimo è 0,77 m² mentre quella su ciu si trova l'animale è 13,2 m², qual è la massa dell'ippopotamo? (Risultato: 1410kg)
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Livello 0
Ciao @Sof! Sei sicura che il risultato sia corretto?
Io comunque ti ho risposto con anche la spiegazione e presto la risposta verrà pubblicata dai moderatori. Il risultato ottenuto da me e anche altri utenti è 1405,7kg ($\approx$1406kg).
@sof come dice @.., anche a me il risultato torna 1405.7 kg, che ho approssimato a 1406 kg.
SPIEGAZIONE
Il principio di Pascal è un concetto teorico con una importantissima applicazione pratica. Esso è alla base del funzionamento del torchio idraulico, detto anche elevatore idraulico o leva idraulica, di cui ci occupiamo qui di seguito perché molto ricorrente negli esercizi di Idrostatica.
Ecco come si presenta un torchio idraulico:
In sintesi la legge di Pascal ci garantisce che la pressione agente su entrambi i pistoni sia uguale:
$p_{1}=p_{2}$
Grazie alla definizione di pressione come rapporto tra la forza e superficie, possiamo riscrivere l'equazione precedente come:
$\frac{F_{1}}{S_{1}}=\frac{F_{2}}{S_{2}}$
Con $S$ intendiamo la superficie del pistone e con $F$ la forza applicata su di esso che in questo caso corrisponde alla forza peso $F_{p}\Rightarrow$$mg$.
SVOLGIMENTO
$\frac{82\cdot9,8}{0,77}=\frac{F_{2}}{13,2}$
$F_{2}=F_{peso}=13776N$
$m_{ippopotamo}=\frac{13776N}{9,8N/kg}=1405,7kg\approx1406kg$
Sicura che il risultato da te riportato sia corretto?
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Livello 5
Si sicura, grazie mille
Ok, grazie @Sof per aver mandato la foto. È strano che il risultato riportato sia $1410kg$, perché sia a me che ad altri utenti risulta $1406kg$. A volte anche sui libri i risultati sono sbagliati oppure potrebbe dipendere da una differente approssimazione. Se poi avrai conferma che il risultato sul libro è sbagliato o corretto fammi sapere!
le due masse stanno in rapporto inverso rispetto alle due superfici. Quindi $82:0.77=M_{ippopotamo}/13.2$ -->$M_{ippopotamo}=82*13.2/0.77=1406 kg$.
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Livello 9
La massa dell'ippopotamo, con l'arrotondamento a due sole cifre significative, è pari a 1410 kg
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