Fisica vettori

Sono due i vettori che soddisfano la condizione richiesta.

AB= vettore v

BD e BC i vettori perpendicolari a v di modulo 5

Due vettori sono perpendicolari se il prodotto scalare è = 0

Indichiamo con x, y le componenti del vettore incognito. Deve risultare:

3x+4y = 0

Il modulo del vettore è 5. Quindi:

x² + y² = 25

Quindi i vettori sono:

w = 4i - 3j

w = - 4i + 3j

Molto sinteticamente,  due vettori sono ortogonali se il prodotto componente per componente è uguale a zero.

Quindi se $v = 3\hat{i} +4\hat{j}$

E $w = w_1 \hat{i} +w_2\hat{j}$ 

Sono ortogonali tra loro se il  prodotto scalare tra i due vettori vale zero

$3 w_1 +4w_2 =0$

In questo caso troveresti infiniti vettori perpendicolari a $v$ ma conoscendo il modulo se ne trova uno solo di quelli presentati nelle risposte.

$|w|=\sqrt{w_1^2 +w_2^2} =5$ 

Ne rimangono 3 da verificare e sono i vettori le cui componenti vaglono 3 e 4.

Lunico che verifica l'ortogonalità è il (d)

Per una descrizione rigorosa, passa da

https://www.youmath.it/forum/algebra-lineare/71546-vettori-ortogonali.html

"come risolvere questo tipo di esercizi?"
Rammentando la doppia definizione del prodotto scalare e quella, semplice, del modulo.
Il prodotto scalare: come "prodotto dei moduli per il coseno dell'angolo compreso" dice che due vettori ortogonali devono avere prodotto scalare nullo; come "somma dei prodotti fra coppie omologhe delle componenti" dice che w(x, y) incognito è ortogonale a v(3, 4) dato se e solo se
* 3*x + 4*y = 0
cioè se e solo se y = - (3/4)*x
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Del vettore incognito è anche detto che |w| = 5.
La definizione da rammentare è "radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti", da cui
* |w| = √(x^2 + y^2) = 5
quindi il vettore w, incoccato nell'origine, ha la freccia in un'intersezione fra la retta del prodotto scalare nullo e la circonferenza del modulo fissato
* (y = - (3/4)*x) & (√(x^2 + y^2) = 5) ≡ w(∓ 4, ± 3)
cioè l'opzione "e" o la sua opposta.