Fisica: Urti elastici fra carelli

Ti ho già risposto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problema-sugli-urti-per-favore-un-aiuto/#post-25469

Si conservano in un urto elastico sia l’energia cinetica del sistema e sia la quantità di moto.

Inizialmente la sola massa maggiore, cioè 4m ha:

Energia cinetica: 1/2 *(4m)*v^2

Quantità di moto: 4m*v

A seguito dell’urto della massa maggiore, cioè 4m con la massa minore 2m il sistema, composto dalle due masse ha:

Energia cinetica: 1/2 * (4m)* x^2+1/2 *(2m)*y^2

Quantità di moto: 4m*x+2m*y

Avendo indicato con x, y,   le velocità delle prime due masse.

Quindi scriviamo il sistema

{1/2 *(4m)*v^2 = 1/2 * (4m)* x^2+1/2 *(2m)*y^2

{4m*v =4m*x+2m*y

Quindi:

{2·m·v^2 = 2·m·x^2 + m·y^2

{4·m·v = 2m·(2·x + y )

Risolvo il sistema ed ottengo:

[x = v ∧ y = 0, x = v/3 ∧ y = 4·v/3]

Scarto la prima soluzione in quanto la seconda massa, ossia 2 non sta ferma ma si muove

La seconda massa 2m ha velocità maggiore e quindi stacca la massa 4m

A questo punto considero il sistema formato dalla seconda massa 2m e dalla terza massa m e considero l’urto fra queste due masse. Procedo analogamente:

{1/2 * (2m)*(4/3*v)^2 = 1/2* (2m)*x^2+1/2 *m*y^2

{2m*(4/3*v)=2m*x+m*y

Quindi semplifico:

{16/9·v^2 = x^2 + y^2/2

{8/3·v = 2·x + y

Risolvo il sistema:

[x = 4·v/3 ∧ y = 0, x = 4·v/9 ∧ y = 16·v/9]

La prima non la considero per i motivi che ho già detto

Quindi, recapitolando alla fine le 3 masse hanno le seguenti velocità:

4m-------->v/3   ;    2m--------->4/9*v ;     m-------->16/9*v

Verifica sull’energia cinetica:

1/2·(4·m)·v^2 = 2·m·v^2   INIZIALMENTE

1/2·(4·m)·(v/3)^2 + 1/2·(2·m)·(4/9·v)^2 + 1/2·m·(16/9·v)^2 =

=2·m·v^2/9 + 16·m·v^2/81 + 128·m·v^2/81 =2·m·v^2 ALLA FINE