Un cono omogeneo con densità 0,750 kg/dm3 e alto
28,0 cm galleggia nell’acqua con il vertice verso il basso.
Calcolare a quale profondità si trova il vertice.
(L’inverso di x3 è 3√x )
(Il volume del cono è V=πr^2 h/3 )
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Livello 0
Chiama $A_b$ l'area di base del cono iniziale. Sia la densità $d=750 kg/m^3$
Il Volume del cono è dato da:
$Vol_1=A_b*0.28/3$ e la massa in kg è $M=Vol_1 d$
Se chiami k il fattore di riduzione dell'altezza del cono immerso rispetto al cono iniziale, hai che:
$h_{conoimmerso}=h_{cono}/k=0.28/k$
e $A_{b-conoimmerso}=A_b/k^2$
Siccome le due masse devono essere uguali e la densità dell'acqua è $d1=1000 kg/m^3$, possiamo scrivere:
$\frac{A_b 0.28}{3}*750=\frac{\frac{A_b}{k^2}*\frac{0.28}{k}}{3}*1000$
Semplificando e svolgendo i conti resta:
$k^3=\frac{1}{0.75}$ --> $k=1.1$
Quindi l'altezza del cono sommerso, che è quindi la profondità del vertice, vale:
$h_{conoimmerso}=h_{cono}/k=0.28/1.1=0.2545 m =25.45 cm.
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Livello 9
Volume immerso Vi = V*0,75
k = ³√0,75 = 0,90856
h' = h*k = 28*0,90856 = 25,44 cm
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Genius III
