Una valigia che pesa 300 N è tenuta in equilibrio sulle scale mobili alte 2,0 m e di lunghezza 40
Qual è la forza che un bambino deve applicare, parallelamente al piano inclinato, per tenere
ferma la valigia?
Considera la situazione dell’esercizio precedente: qual è il minimo coefficiente di attrito statico
per tenere in equilibrio la valigia?
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Livello 0
L = 40 m?
h / L = sen(angolo) = 2,0 / 40 = 0,05;
F// = (F peso)* sen(angolo); (verso il basso del piano inclinato).
F// = 300 * 0,05 = 15 N ; (forza parallela che il bambino deve esercitare verso l'alto, in senso contrario).
Per avere l'equilibrio con attrito:
F attrito = F//;
ks * (Fpeso) * cos(angolo) = (Fpeso) * sen(angolo);
ks = coefficiente d'attrito statico, per avere l'equilibrio sul piano inclinato.
F peso = 300 N, si semplifica, rimane:
ks * cos(angolo) = sen(angolo);
ks = sen(angolo) / cos(angolo);
ks = tan(angolo);
sen(angolo) = 0,05;
angolo = arcsen(0,05) = 2,866°; è un angolo piccolo, la tangente è quasi uguale al seno.
tan(2,866) = 0,05;
ks = 0,05.
Ciao @pz
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Genius I
@mg grazie infinite!!!
L'altezza e la lunghezza della scala mobile sono il cateto e l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.
Quindi:
H=L*sin(teta)
sin(teta) = H/L = 5/100
La componente del peso parallela al piano inclinato è:
Fp// = m*g*sin(teta)
Sostituendo i valori numerici:
sin(teta) = 5/100
m*g= 300 N
si ricava: Fp// = 300*(5/100) = 15 N
Il bambino deve quindi essere una forza di uguale modulo (150 N) e direzione ma verso opposto (verso l'alto)
Nel caso di attrito, sappiamo che la forza di attrito statico è la massima forza superata la quale il corpo comincia a scivolare. Il coefficiente di attrito statico dipende solo dall'angolo tra il piano e l'orizzontale e il suo valore è:
u_statico = tan(teta)
Dal teorema di Pitagora ricaviamo la base del piano inclinato.
base= radice (40² - 2²) = 39,95 m
Quindi la tangente di teta risulta essere:
tan (teta) = h/base = 2/39,95 = 0,05
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Genius II
Grazie infinite!
