[Risolto] Fisica numero 2

Due sfere vengono lanciate, verso il basso e nello stesso istante, con una velocità uguale alla loro velocità limite in un tubo lungo 2,5 m pieno di glicerina (densità 1,26x10^3 kg/m^3, coefficiente di viscosità 1,5Pa.s). Entrambe le sfere hanno raggio 1,2 cm; la prima ha densità 2,26x10^3 kg/m^3, la seconda ha densità 3,70x10^3 kg/m^3. a) le due sfere toccheranno il fondo allo stesso momento? b)Nel caso che non sia così, quanto tempo passa tra l'arrivo delle due sfere?

Due sfere vengono lanciate, verso il basso e nello stesso istante, con una velocità uguale alla loro velocità limite in un tubo lungo L = 2,5 m pieno di glicerina (densità 1,26x10^3 kg/m^3, coefficiente di viscosità 1,5Pa.s). Entrambe le sfere hanno raggio r = 1,2 cm; la prima ha densità 2,26x10^3 kg/m^3, la seconda ha densità 3,70x10^3 kg/m^3. a) le due sfere toccheranno il fondo allo stesso momento? b)Nel caso che non sia così, quanto tempo passa tra l'arrivo delle due sfere?

massa sfera 1 = m1 = 0,52360*0,24^3*1,26 = 1,64*10^-2 kg

massa sfera 2 = m2 = m1*d2/d1 = 1,64*10^-2*3,7/2,26 = 2,68*10^-2 

vel. lim. 1 = Vl1 = 9,806*1,64*(2,26-1,26)/2,26*10^-2/(6*3,1416*1,5*0,012) = 0,210 m/s

vel. lim. 2 = Vl2 = 9,806*2,68*(3,70-1,26)/3,70*10^-2/(6*3,1416*1,5*0,012) = 0,511 m/s 

Δt = L*(1/Vl1-1/Vl2) = 2,5*(1/0,210-1/0,511) = 7,03 s 

conservazione dell'energia : 

V2 = √V1^2+2gh = √1,2^2+19,612*0,22 = 2,40 m/s

A2 = A1*V1/V2 = 3*1,2/2,4 = 1,50 cm^2

Svolgimento N° 3

La portata si mantiene costante nella caduta dell'acqua dal rubinetto:

Q = μ·Α = v·a------> a = Α·μ/v 

avendo indicato con

a= sezione del filo d'acqua in caduta (in cm^2) dopo un percorso pari a 0.22 m

Α = 3 cm^2 sezione del rubinetto all'inizio del percorso dell'acqua

μ = 1.2 m/s = velocità di uscita dal rubinetto dell'acqua

y = 22 cm = 0.22 m

v= velocità finale dell'acqua dopo la caduta y

Valgono le relazioni:

v = μ + g·t

y = μ·t + 1/2·g·t^2

t = (v - μ)/g = tempo di caduta

y = μ·((v - μ)/g) + 1/2·g·((v - μ)/g)^2

y = (v + μ)·(v - μ)/(2·g)

y = (v^2 - μ^2)/(2·g)

0.22 = (v^2 - 1.2^2)/(2·9.806)

v = 2.399 m/s

a = 3cm^2·1.2 m/s/(2.399m/s)

a = 1.5 cm^2

forza netta Fn dell'acqua  sul tappo :

Fn =p*A = 1,013*10^5*0,8/(0,76*13,6)*0,7854*8^2*10^-6 = 0,39 N

forza totale F = 1,013*10^5*(1+0,8/(0,76*13,6))*0,7854*8^2*10^-6 = 5,49 N, controbilanciata fa una forza esterna, dovuta alla pressione atmosferica e pari a 5,10 N 

zampillo : 

tempo di caduta t = √2*(3,7+0,2)/g = √7,8/9,806 = 0,892 s 

velocità di efflusso Ve = √2*(1-0,2)*9,806 = 3,96 m/s 

distanza d = Ve*t = 0,892*3,96 = 3,53 m

flow =  0,7854*8^2*10^-2 dm^2 * 39,6 dm/s *2s = 0,40 dm^3 (40 centilitri)

820 dm^2*0,1 dm = 82 dm^3  (litri)

82 litri /0,20 l/s = 4,10*10^2 s