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[Risolto] Fisica n 37

  

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Possiamo assumere che il Sole si muova di moto circolare uniforme attraverso la Via Lattea. Il raggio dell'orbita solare è $2,4 \times 10^{20} m$ e la sua frequenza è di 1 giro ogni 220 milioni di anni circa.
- Calcola l'accelerazione centripeta del Sole.
- Qual è il modulo della velocità del Sole?
$\left[2,0 \times 10^{-10} m / s ^2 ; 2,2 \times 10^3 m / s \right]$

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Ciao!

La formula per l'accelerazione centripeta di cui abbiamo bisogno è quella che prevede la conoscenza della velocità angolare, che possiamo ricavare facilmente dalla frequenza (a dire il vero, per ciò che è espresso nel testo, direi che è erroneamente chiamata frequenza e si tratta del periodo).

Quindi detto T il periodo, riscriviamolo espresso in secondi

T = 2,2 * 10⁸ anni = 803 * 10⁸ giorni = 19 272 * 10⁸ ore = 1,156 * 10¹⁴ minuti = 6,938 * 10¹⁵ secondi

Allora la velocità angolare ω

ω = 2π / T = 0,89  * 10^(-15) rad/s

L'accelerazione centripeta del moto circolare uniforme con velocità angolare ω è data dalla seguente formula (in modulo):

a = ω² * R    dove R è il raggio dell'orbita circolare

a = 0,8 * 2,4 * 10^(-30) * 10^(20) m/s² = 2 * 10^(-10) m/s²

Essendo il moto uniforme la velocità del Sole è costante e facilmente ricavabile dalla relazione tra velocità e velocità angolare, infatti:

v = ω * R

v = 2,2 * 10^(-15) * 10²⁰ m/s = 2,2 * 10⁵ m/s

Spero di esserti stato utile!



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velocità angolare ω = 2π/T (T essendo il periodo pari a 220*10^6*3600*24*365,25 sec)

ω = 6,28318/(220*10^6*3,6*10^3*24*365,25) = 9,050*10^-16 rad/sec 

accel. centr. ac = ω^2*r = 9,050^2*10^-32*2,4*10^20 = 1,966*10^-10 m/sec^2

velocità orbitale Vo = ω*r = 9,050*10^-16*2,4*10^20 = 2,172*10^5 m/sec 



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Raggio orbita $r= 2,4~×10^{20}~m$;

secondi anno $= 24~×365~×3600 = 31536000~s$;

velocità periferica $v= \frac{2πr}{T} = \frac{2π~×2,4×10^{20}}{2,2×10^8~×31536000}≅2,2×10^5~m/s$;

accelerazione centripeta $a= \frac{v^2}{r} = \frac{(2,2×10^5)^2}{2,4×10^{20}} = \frac{220000^2}{2,4×10^{20}}≅ 2,0×10^{-10}~m/s^2$.

 



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