Fisica - moto uniformemente accelerato

V_finale² = V_iniziale² + 2*a*s

Per cui

s=((V_finale² - V_iniziale²) /2a)

Indicando con s1 lo spazio di frenata nel caso di pastiglie usate, sappiamo che la decelerazione diminuisce del 20% e sarà quindi (80/100)*a

S1 = ((V_finale² - V_iniziale²) /((2a)*80/100)

Quindi 

S1/s = 100/80 = 5/4

S1 = 5/4*60 = 75m

S1-s = 15 m

(0-V^2) = 2*a*d

accel. a = (0-50^2)/(3,6^2*2*60) = -1,607510 m/sec^2  (50/3,6 è la velocità V in m/sec)

se l'accelerazione a' diventa a-20% di a = 0,8a :

(0-V^2) = 2*a'*d'

d' = (0-V^2) / 2*a' = (0-50^2)/(3,6^2*2*-1,607510*0,8) = 75,000000... m 

Δd = d'-d = 75-60 = 15,00 m (e non 14) 

Velocità $v= \frac{50}{3,6} ≅ 13,889~m/s$;

tempo di frenata $t= \frac{2S}{v_1} = \frac{2~×60}{13,889} ≅ 8,64~s$;

accelerazione negativa $a= \frac{2S}{t^2} = \frac{2~×60}{8,64^2} ≅ 1,61~m/s^2$;

accelerazione diminuita del 20% $a_1= 1,61~×0,8 = 1,288 ~m/s^2$;

aumento dello spazio di frenata:

$S_1= \frac{v_1~^2}{2a_1}~-S = \frac{13,889^2}{2~×1,288}~-60 = 74,89-60 ≅ 14,89~m$;

se arrotondi l'accelerazione $a_1= da~1,288~a~1,3~m/s^2$ ti avvicini al risultato che hai indicato, cioè:

$S_1= \frac{13,889^2}{2~×1,3}~-60 ≅ 14,19~m$ che puoi arrotondare a $14~ m$. 

Il mio consiglio per i casi in cui non si sa come affrontare un problema è di procedere a un esame del testo condotto con acribia e tanta calma, e via via di applicare le definizioni del caso.
Con un po' di buonsenso si giunge quasi sempre ad aver costruito, della situazione descritta in narrativa, un modello di qualità sufficiente a far scattare quella molla che fa pensare "Ahah, adesso sì che lo so, come affrontarlo!".
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Dal primo periodo di questo testo ("I freni ... in 60 m.") si vede che:
* si tratta di MRUA (moto rettilineo uniformemente accelerato);
* si nomina "decelerare" l'acccelerare in direzione opposta alla velocità.
Quindi il generico modello matematico a cui riferirsi è
* s(t) = S + (V - (a/2)*t)*t
* v(t) = V - a*t
dove la posizione iniziale, s(0) = S, si può intendere zero fissando l'origine dei tempi nell'istante d'applicazione della forza frenante.
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Dal quesito ("Di quanto aumenta lo spazio di frenata?") emerge la necessità di calcolare, per poterne studiare le variazioni, l'espressione dello "spazio di frenata" cioè la lunghezza Δs del tragitto percorso, dall'istante zero, nel tempo T > 0 occorrente per azzerare la velocità.
* v(T) = V - a*T = 0 ≡ T = V/a
* Δs = s(T) = (V - (a/2)*V/a)*V/a ≡ Δs = V^2/(2*a)
Cioè: a pari velocità iniziale V lo spazio di frenata Δs è inversamente proporzionale al modulo dell'accelerazione.
Se l'accelerazione varia di un fattore k (a' = k*a) si ha
* Δs' = V^2/(2*k*a)
* Δs' - Δs = V^2/(2*k*a) - V^2/(2*a) = ((1 - k)/(2*k))*V^2/a
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Con ciò il modello del problema dovrebb'essere concluso.
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Particolarizzando al caso in esame si ha che se "la decelerazione diminuisce del 20%", avendo a' = (4/5)*a cioè k = 4/5, si ha
* Δs' - Δs = ((1 - k)/(2*k))*V^2/a = V^2/(8*a)
Con i dati
* V = 50 km/h = (50000 m)/(3600 s) = 125/9 m/s
* Δs = 60 m
si calcola prima l'accelerazione come radice di
* Δs = V^2/(2*a) = (125/9)^2/(2*a) = 60 ≡
≡ a = 3125/1944 m/s^2
e infine il risultato richiesto
* Δs' - Δs = V^2/(8*a) = (125/9)^2/(8*3125/1944) = 15 m
NETTAMENTE DIVERSO DAL RISULTATO ATTESO (errore di chi?).