Uno sciatore parte da fermo dalla cima di una collina e, dopo aver percorso la discesa, sale di un'altra collina. La sommità della seconda collina ha la forma di un arco di circonferenza di raggio r=36m. Trascura l'attrito. Calcola quale deve essere l'altezza h della prima collina perché lo sciatore perda il contatto con la pista proprio sulla cima della seconda collina.
[18m]
6
punti
Livello 0
Dalla conservazione dell'energia meccanica:
L'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma completamente in energia cinetica sulla cima del dosso (scelto come livello zero di energia potenziale)
mgh = (1/2)*m*v²
v² = 2gh
Dalle leggi della Dinamica:
Sulla cima del dosso vale la relazione:
P - N = Fc
Se vogliamo che lo sciatore perda il contatto nel punto indicato, la reazione normale N deve essere nulla nel punto di stacco.
Quindi:
P= Fc
g= v²/R
v²= R*g
Uguagliando i primi membri si ricava il minimo valore di h
2gh=Rg
h= R/2 = 18 m
77016
punti
Genius II
V^2 = 2gh (dalla conservazione dell'energia m/2V^2 = m*g*h)
V^2/r > g
2gh > r*g
g si elide
h > r/2
h > 36/2 m
142442
punti
Genius III
